История умалчивает, кто был создателем этого увлекательного сенсорного материала. Описания работы с ним нет в книжках М. Монтессори. Вероятно, конструктивные треугольники были придуманы позднее ее последователями. Считается, что этот материал дает прекрасную базу для последующих занятий математикой, для введения таких понятий, как «перемещение», «композиция перемещений», «параллельный перенос», «вектор», «сумма векторов». Но в том-то и дело, что конструктивные треугольники не рассматриваются педагогами как математический материал. Он задумывался именно как сенсорный, развивающий не понятийную базу математического мышления, а сенсорную: зрительную и тактильную. Ребенок видит и чувствует волшебные превращения треугольника то в одну, то в другую геометрическую форму. Точка удивления по этому поводу является пределом его возможности в пятилетием возрасте, толчком к последующей работе мысли. Вспомним еще раз: от чувства к разуму! Конструктивные треугольники прекрасно готовят детей к будущему восприятию математических понятий.
Цели
Упорядочить на ковре треугольники, вынув их из той или иной коробки, и сконструировать другие геометрические фигуры: прямоугольники, параллелограммы, трапеции, ромбы, многоугольники. Повторить их названия или узнать новые. Косвенно происходит подготовка к занятиям математикой, развитие визуального и тактильного восприятия плоских геометрических форм.
Первая коробка
Презентация.Первую коробку с конструктивными треугольниками приносят на коврик. Ребенок вытаскивает из нее треугольники и, прежде всего, упорядочивает их по цвету. То есть выкладывает в ряд желтые треугольники, в другой ряд — серые и т. д. Затем наставница предлагает ребенку сложить из треугольников новые фигуры. Она кладет в центр два зеленых треугольника, проводит пальцем вдоль их черных линий и соединяет треугольники по этим линиям. Получается новая фигура — зеленый квадрат.
Можно акцентировать внимание ребенка на моменте образования из двух треугольников квадрата, чуть раздвинув треугольники и снова соединив их. Именно в этот момент у ребенка возникает точка удивления, которая «будит» процесс мышления. Ребенок удивляется: оказывается, из двух треугольников может получиться совершенно другая фигура, ни на один треугольник не похожая. Эта фигура уже знакома ему — квадрат! Точка удивления переводит механическое действие конструирования новой фигуры в реальное движение мысли. Воплощаются сразу четыре принципа педагогики М. Монтессори: опосредованного обучения, через чувство к разуму, от конкретного, механического к абстрактному и принцип актуального и ближайшего развития, который наиболее точно описан в работах Льва Семеновича Выготского.
Так же как квадрат, из треугольников первой коробки собираются и другие основные геометрические фигуры: прямоугольник, ромб, три параллелограмма, трапеция. Контролем над ошибками всегда служит черная линия.
Вторая коробка
Упражнения
- Неоднократно конструировать разнообразные фигуры из синих треугольников.
- Принести на ковер сразу две коробки с треугольниками. Выстроить в верх-ней части ковра фигуры из треугольников первой коробки, а затем, ниже, — такие же, но из второй коробки. Методом наложения сравнить их.
- Обвести треугольники простым карандашом на листке бумаги, вырезать и конструировать фигуры разнообразной формы. Можно с их помощью строить рисунки: домик, башню с крышей, машину, елку, забор и т.д.
Третья коробка (треугольная)
Презентация. Ребенок приносит на коврик треугольную коробку и вместе с наставницей раскладывает и упорядочивает треугольники на ковре. Конструирование начинают с соединения по черным линиям двух зеленых треугольников в один. Затем большой треугольник складывают из трех желтых и, наконец, из четырех красных. Каждый раз после построения наставница, чуть раздвигая треугольники, акцентирует внимание ребенка, во-первых, на их количество, а во-вторых, на их форму. Дело в том, что в результате мы получаем всегда один треугольник и всегда одного размера и формы.
Детям нравится укладывать конструктивные треугольники в коробку. Можно назвать эту работу своеобразным упражнением. Сама треугольная коробка служит главным «контролером» ошибок.
Четвертая коробка (шестиугольная)
Как и в работе с другими материалами М. Монтессори, вначале надо упорядочить, сгруппировать, рассортировать отдельные части, лежащие в коробке. Ребенок вынимает треугольники и раскладывает их на коврике, сортируя по цвету и по форме. Наставница обращает внимание ребенка на серые треугольники, и они вместе строят из них правильный шестиугольник. Затем наставница строит из двух треугольников зеленую трапецию и накладывает ее на этот шестиугольник. Ребенок обнаруживает, что шестиугольник можно сконструировать из двух таких трапеций.
Затем наставница предлагает ребенку взять красные равносторонние треугольники и построить из них ромб. Оказывается, шестиугольник состоит из трех таких ромбов. Это можно доказать, трижды наложив на него наш красный ромб.
Теперь можно приступить к работе с оставшимися равнобедренными тупоугольными треугольниками. Их соединяют по черным линиям и выстраивают, таким образом, три одинаковых по величине красных ромба. Их тоже можно наложить на серый шестиугольник и еще раз убедиться, что из трех ромбов, но совсем другой формы, чем прежние, можно построить шестиугольник. Поскольку мы уже сконструировали эти ромбы, то красный шестиугольник можно построить рядом с серым и сравнить их и визуально, и методом наложения.
Пятая коробка
Презентация. Все треугольники вынимаются из коробки на ковер и упорядочиваются. Наставница ставит в центр желтый равнобедренный треугольник и, соответственно черным линиям, укладывает вокруг него три желтых тупоугольных треугольника. Образуется желтый шестиугольник. Наставница переворачивает тупоугольные треугольники и укладывает их «внутрь» большого желтого треугольника. Оказывается, шестиугольник можно построить из 2 больших равносторонних треугольников, предварительно разрезав один из них на три одинаковые части.
Восстановим желтый шестиугольник и уложим на него оставшиеся тупоугольные треугольники с черными линиями вдоль каждой из сторон. Нетрудно заметить, что шестиугольник можно построить и из трех ромбов.
Теперь сложим красный ромб и серый параллелограмм. Нетрудно заметить, что параллелограмм легко преобразовать в ромб, передвинув соответственно его части. А в шестиугольник как раз умещаются три таких ромба. Выходит, что шестиугольник можно построить из трех параллелограммов, предварительно преобразованных в ромбы.
Математики считают, что из выводов, полученных при работе с пятой коробкой конструктивных треугольников, вытекают следствия, весьма полезные при изучении площадей фигур:
а) площадь желтого шестиугольника равна двум площадям большого желтого равностороннего треугольника, равна трем площадям серого параллелограмма;
б) площадь серого параллелограмма равна площади красного ромба;
в) площадь серого параллелограмма равна двум площадям серого треугольника.
Детская цифровая игра "Конструктивные треугольники"
Детская цифровая игра "Конструктивные треугольники" является приложением к объемному монтессори-материалу, с которым ребенок ранее уже поработал в группе детского сада Монтессори. Родители могут предложить ее малышу для упражнений дома на родительском телефоне или планшете.
Ребенок открывает на экране планшета иконку с рисунком коробки с конструктивными треугольниками и попадает на первый уровень игры. Звучит задание, которое ему предстоит выполнить. Например: "Сконструируй из треугольников прямоугольник, ромб, квадрат и трапецию". Ребенок пальчиком переставляет треугольники в правильные формы и, таким образом выполняет процесс конструирования геометрических фигур. За первым уровнем следуют последующие, соответствующие объемным треугольникам, уложенным в деревянные коробки.
Конечно, никакая цифровая игра не может заменить классического объемного монтессори-материала, но, тем не менее, передвигая пальчиком фигуры, ребенок учится точности движения руки, глазомеру, и с помощью зрения закрепляет важные для его пробуждающегося разума математические понятия. Все цифровые монтессори-игры устроены так, что движение пальца по экрану планшета происходит слева направо и сверху вниз - то есть так, как позднее будет происходить движение руки при освоении письма.
